エ?崩れない!本の世にも奇妙な奇妙な重ね方

 

今日は絶妙なバランスで本を重ねるためには?ということを調べてみたいと思います。これは高校物理でいえば「力のモーメント」という単元、小学校でいえば「輪軸」などの問題と関係があります。

例えば2冊の本の一番上を「一冊目」とカウントして、これを落ちないギリギリの場所においてみます。

このとき、「本の長さをL、重さをW」とすると、本の重心に回転軸が重なっている状態がギリギリラインですね。つまり1/2Lとなっています。ここまでは本をずらしておいても大丈夫です。

次に本を3冊にします。

この状態で2冊目の本が倒れないギリギリの場所を探します。例えばある距離xが倒れない場所だとすると、このxでは「力のモーメントがつり合う」ので、

と、このような関係になっているはずです。「力のモーメント」の数式を解くと、

x=1/4Lとなります。次に4冊の本を用意して同様に考えてみましょう。

次の図より、力のモーメントの関係から、

と、このようになります。これを

解くと、x=1/6Lとなります。

2冊めが1/2L、3冊目が1/4L、4冊目が1/6L と考えると、数列になっているので6冊目は1/8L。7冊目は1/10Lとなるはずですね。

これを繰り返していけば、

というタワーができます。ここまでくると、1冊目は7冊目とくらべて、ほぼほぼ外にはみ出ているような状態です。

面白いですね。実際にやってみると…

本の半分で落ちないのをまず確かめてみました。

5冊に挑戦。ギリギリラインを狙うのが難しいです。

なんとかここまではうまくいきましたが…

力のモーメントをつかって本を積み上げてみましょう。

高校物理についての本をかきました。もしよかったらお読み下さい(^^)

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桑子 研(くわこけん)
 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。