夢も涙も無い!スプラッシュ・マウンテンの最高速度と物理学


なんとスプラッシュマウンテンの速度が物理基礎の内容で求められるんです!

ディズニーランド物理学

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スプラッシュマウンテンに乗ったことはありますか?

毎年おどろくのですが、本校の生徒はディズニーに行ったことがあるのかきくと、
ほぼ100%手があがります。さらに驚くべきは、8割くらい、1年に1度はランドにいくということです。

そしてそして、生徒にきくとスプラッシュマウンテンには、ほぼ100%のったことがあるとのことでした。

すごい普及率ですよね。ディズニーマジックです。

私は落ちもの系が苦手なのですが、ディズニーランド最速の乗り物、それが落ち物系の
スプラッシュマウンテンです。

スプラッシュマウンテンとは、ディズニーランドの一番奥側にある
丸太にのって滝壺に飛び込んでいくというアトラクションです。

スクリーンショット(2013-10-15 18.09.19)

地図だとこの場所!

スクリーンショット(2013-10-15 18.09.29)

これです!(写真は下記の参考にのせたガイドブックより)

調べてみると、公式サイトによればなんと落差16メートル!

引用元<http://www.tokyodisneyresort.co.jp/tdl/cc/atr_splash.html>

ディズニーランド公式サイトより

こちらの動画の7分ころの様子をご覧ください。
これが落差16メートルの滝です。

一見怖くなさそうですが、乗ってみると以外に怖いんです!
(ぼくだけ?)

データブックから、調べてみると、全長は850m、水量は毎分110t、最大傾斜45度、そしてそして、最高時速は62kmなんだとか!

スクリーンショット(2013-10-15 18.09.43)

しかし実はこの落差16メートルという情報だけで、実はこのアトラクションがだいたいどのくらいの速度がでるのか計算できてしまいます。
ちょうど9月は物理基礎で力学的エネルギーの保存則が出てくる頃。

さっそく計算をしてみたいと思います!

科学のタネ

用意するもの:電卓、計算用紙

高校物理では運動エネルギーと位置エネルギーを勉強しましたね。

運動エネルギーの公式は20130928182053(1/2×質量×速度の二乗)です。

また位置エネルギーはmgh(質量×重力加速度×高さ)です。

スプラッシュマウンテンのようなジェットコースターではレールとの摩擦をほぼ無視できるとすれば、
力学的エネルギー(運動エネルギー+位置エネルギー)の和は保存します。

これを力学的エネルギー保存の法則といいます。

丸太ボートと観客の質量を併せてmとして
力学的エネルギーの保存から最高速度を計算してみましょう。

丸太ボートは落ちる前、速度は0なので運動エネルギーはもっていません。
しかし高さがあるため、位置エネルギーをもっています。

また落下後は高さはゼロなので位置エネルギーはありませんが、
その分速度がでているので、位置エネルギーはあります。

このことから力学的エネルギーの保存の式を作ります。

20130928182052

はじめの力学的エネルギー = あとの力学的エネルギー

この式を速度について展開をします。

20130928182051

これを電卓で叩いてみると、だいたい17.7m/sとなります。
これは時速似直すと、63.7km/hとなります。

ガイドブックにのっていた62km/hと比べると
ほぼ一致することがわかります。

※ 少し差がありますが、この差の原因について考えて見るのも面白いですよね!

あれちょっと待てよ・・・?

このようにジェットコースターまたは振り子などでは
「力学的エネルギー(運動+位置+弾性エネルギー)」は、ほぼほぼ保存します。

でもちょっと考えてみてください。

ジェットコースター(または振り子)には垂直効力(または張力)などの「外力」がはたらいています。
外力がはたらくと力学的エネルギーは保存しないはずです。

20130928182503

これはいったいどういうことなのでしょうか?

 

答えは以下を参考に!自分でぜひ考えてみてください。

 

 

 

 

 

 

実は、垂直効力や張力が常に物体の運動方向と垂直にはたらいているからです。
運動方向に対して垂直な力のする仕事は0なので、力学的エネルギーのみを考えてよいのです。

ジェットコースターの場合

振り子の場合

垂直効力や張力は実際にその大きさを求めるのが大変ですが、このように仕事をしません。

よってどのような経路をたどったとしても力学的エネルギーは保存をするのです。

このことを使えば、富士Qハイランドのフジヤマの速度を求めたり、
アルプスの少女ハイジのブランコのスピードを求めたりすることができます。

ぜひみなさんも考えてみてくださいね!(^^)

 

富士Qハイランドの、フジヤマの速度を求めてみよう!

アルプスの少女ハイジのスピードをもとめてみよう!


この本ではアルプスの少女ハイジに出てくるブランコは力学的に考えるとどれくらいのスピードが出るのかを試算しています。馬鹿らしくもとてもおもしろい本です。ジェットコースターの記述で参考にさせていただきました。

参考リンク

力学的エネルギーがよくわかるおもちゃです。

生徒に見せるために一台買いました(^^)

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