未成年は注意!ビールの泡に潜む数理曲線の見つけ方(微積6)


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今回行うのは、ビールを使った実験です!

未成年は注意!

舐めるな危険!大人とやってください!

高校物理と微分積分について

 高校物理の検定教科書では微積を使わないで説明がなされています。数学の進度の関係もあるため、そのようになっていますが微積をつかって考えたほうがスッキリとわかりやすく説明できることも多くあります。

 今回は微積を使ったほうが良い範囲について、一つひとつ説明をしていこうと思います。

放射性物質の崩壊と微積分

放射性物質が崩壊する数については、ある時間にあるその物質の数Nに比例しているので、次のように表すことができます。

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 ここでマイナスがついているのは、数が減っていくことを表しています。この方程式を解いてみましょう。変数分離をすると、

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 両辺をtで積分すると、

スクリーンショット 2015-06-23 20.46.01

となります。なおこのときにlogの底はeとなります。このことから物質の数Nは、

スクリーンショット 2015-06-23 20.46.05

となります。また初期条件から、時刻0のときの物質の数をN0とすると、

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となるので、このことから式Aは、

スクリーンショット 2015-06-23 20.46.22

となります。これをグラフにすると、次のようになります。

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放射性物質の崩壊の様子を描くことができました。

ビールを使って実験をしてみよう!

実際に実験をしてみましょう。実はこちらにあるように、ビールの泡の崩壊する様子も同じように、今あるビールの泡の数で決まります。

よってビールの泡の量を、時間で追っていけば上記のグラフが描けるはず・・・。科学部員といっしょに早速実験をしてみました。

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左がビール、右がコーラ

こちらで実験の様子を御覧ください。

コーラは泡がすぐに消えてしまって使い物になりませんでした。

グラフにしてみると、

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こんな感じです。なんとなく、良い形になっていますが、ちょっとうまく切片があいませんでしたね。

もう少し何度か実験をしてみようと思います(*^^*)

ちなみにこの実験は、なんと国際バカロレアの物理の教科書にのっていました。もしよかったらこちらを御覧ください

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次回、放射性崩壊の崩壊定数と半減期にせまります

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