左手を使って東大物理の電磁気学を解こう!第2問Ⅰ(1)(2)


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東大問題を解いたことがありますか?

みなさんは東大物理に挑戦したことはありますか?
代々木ゼミナールのサイトで、2015年の東京大学前期日程の問題がのっていました。

取り組んでみると、意外におもうかもしれません。

普段の授業や教科書にのっている問題と似ていたり。

とくに大問の中のはじめの(1)〜(3)なんか、大して難しい問題ではありません。

さっそくやってみてほしいと思います。問題はこちらの代々木ゼミナールのサイトから御覧ください。

解説ものっているのですが、ぼくの説明の方法で、図を多くして解説を行いたいと思います。 今日から第2問をやっていきましょう。

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第2問

Ⅰ(1)

磁場の中を金属棒が動くと、その棒には誘導起電力が発生します。今回動いているのは棒1のみですから、棒1が電池になり、その他の棒には電流が流れます。まずは誘導起電力の大きさを求めてから、電流の大きさを調べていきましょう。

磁場を垂直につらぬく速度成分を抜き出すと、次の図1のようにucosθとなります。

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図1

 導体棒の誘導起電力の公式V=Blvより、

V = Bl(ucosθ)

 また電流の流れる方向は、導体棒の中にあるプラスの荷電粒子にはたらくローレンツ力から考えると、親指が奥向きをむくので、手前から奥の方向にむかって力をうけることがわかりますね(本来は自由電子であるマイナスの荷電粒子が動きますが、わかりやすくするためプラスで考えています)。

これらのことから誘電起電力や抵抗を使って回路を描き直す、次の図2のようになります。

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図2

 それでは流れる電流を求めてみましょう。棒1と・棒2の閉回路を考えるとキルヒホッフの法則より、

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これをIについてとくと、

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 となります。

(2)

一定の速さで動いているということは、棒1において力がつりあっていることを示します。力のつり合いの式からuを調べてみましょう。棒1にはたらく力をすべてかいてみましょう。重力、垂直抗力、そして電流が磁場から受ける力の3つですね。

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図3

 斜面方向の力のつり合いをたてます。

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mgsinθ=LIBcosθ

斜面下方向の力=斜面上方向の力

 Iについてとくと、

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 となります。(1)の式の右辺と(2)の式の右辺を等式で結べば、

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 これをuについて解くと、

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 となります。

次回に続きます

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