これは浮沈子の問題だ!今年の東大物理大問3Ⅰ(1)(2)


東大物理が現れた!

mizuchi

こちらの代々木ゼミナールのサイトの大問3が今回のモンスターです!

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どうする?

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コマンド

   たたかう

 ▷ 逃げる(他の東大物理に戻る)

   村人Aの話を聞く

   村人Bの話を聞く

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▷ 村人Aの話を聞く

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東大の問題を解いてみよう企画、続いては第3問の熱力学の問題に挑戦をしてみようと思います。

東大!ときくと、ドキっとするかもしれません。

解けるわけがない!無理だ!逃げ出そう!

そう思うかもしれませんが、じつは東大の問題はそんなに難しくありません。

東工大が長時間取り組み・実力系だとすると、

東大は短時間発想系!

つまり、気付き(アイデア)があれば、解けるんです。教科書をしっかり勉強をしていけば、その範囲で解けます。

実はそんなに難しくない。特段別の参考書が必要な問題でもありません。

今回解いてみるのは東大2015の第3問。

 

▷ 村人Bの話を聞く

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ポイントは浮沈子だわ!みなさんは浮沈子という科学おもちゃを作ったことがある?
醤油差しの魚の人形を使って作るおもちゃだわよ。

小学校のときに作ったことがあるんじゃないかな。

あのおもちゃの仕組みがわかっていれば、
じつはこの問題、解けちゃうんの!

攻略法!<解答・解説>

Ⅰ(1)

容器の中の水の水面の深さdを求めるためには、容器にはたらく重力と浮力の力のつり合いを考えてみましょう。浮力の中にdが入ってくるためです。

まずは浮力です。浮力は「そこにあったはずの水にはたらく重力と同じ大きさ」なので、図1のような状態になった場合には、図2の青で色をつけた部分に対して浮力がはたらきます。

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 浮力の公式F=ρVgの中で、Vは「そこにあったはずの水の体積にあたる」部分です。今回は色を塗った場所、V=Sdとなります。よって浮力は、

F=ρVg=ρSdg

 となります。容器の重さがmgなので、力のつり合いから、

mg = ρSdg

上向きの力=下向きの力

 となります。これをdについて解くと、

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 となります。

(2)

熱力学の問題ではまずは変化前と変化後の絵をかいて、圧力P、体積V、温度Tを表にまとめてから考えていきましょう。

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 体積はr倍になっているので、変化前をV=Vとすると変化後はV=rVとしました。温度変化がなかったので、T1とT2は同じ記号Tでおきました。表でまだうまっていないのが圧力ですね。 今わかっていることを表にまとめるとわかりやすいですね。

容器の中の圧力P1は深さdの場所での圧力と同じになります(そうでなければ、安定しません)。水面からの深さdの場所での水圧を調べてみましょう。

水圧の公式( P = P0 + ρhg )から、

P1 = P + ρdg

 となります。また変化後は水位が同じになっているので、圧力は大気圧と同じP2=Pです。表がうまりましたね。

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 前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます(ただし閉じ込めた気体にかぎる)。それぞれ代入してみましょう。 そもそもrを求めたかったのですが、表を比べるとボイル・シャルルの法則を使うことができそうです。

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 前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます(ただし閉じ込めた気体にかぎる)。それぞれ代入してみましょう。

スクリーンショット 2015-04-01 11.27.43

 これをrについて解くと、

スクリーンショット 2015-04-01 11.27.46

 となります。Vは自分でおいた文字だったのですが、消えてしまいましたね!一件落着!

mizuchi

 

(1)(2)を倒した!

経験値20を手に入れた!

まだまだモンスター(3)などが登場します。次回のモンスターに続きます!

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素材の提供

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