東大物理が現れた！

こちらの代々木ゼミナールのサイトの大問３が今回のモンスターです！

東大物理の目次へ戻る　第３問Ⅰ(1)(2)、Ⅱ、Ⅲ(1)　Ⅲ(2)　Ⅳ(1)(2)

どうする？

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コマンド

　　　たたかう

　▷　逃げる（他の東大物理に戻る）

　　　村人Aの話を聞く

　　　村人Bの話を聞く

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▷　村人Aの話を聞く

東大の問題を解いてみよう企画、続いては第３問の熱力学の問題に挑戦をしてみようと思います。

東大！ときくと、ドキっとするかもしれません。

解けるわけがない！無理だ！逃げ出そう！

そう思うかもしれませんが、じつは東大の問題はそんなに難しくありません。

東工大が長時間取り組み・実力系だとすると、

東大は短時間発想系！

つまり、気付き（アイデア）があれば、解けるんです。教科書をしっかり勉強をしていけば、その範囲で解けます。

実はそんなに難しくない。特段別の参考書が必要な問題でもありません。

今回解いてみるのは東大２０１５の第３問。

 

▷　村人Bの話を聞く

ポイントは浮沈子だわ！みなさんは浮沈子という科学おもちゃを作ったことがある？
醤油差しの魚の人形を使って作るおもちゃだわよ。

小学校のときに作ったことがあるんじゃないかな。

あのおもちゃの仕組みがわかっていれば、
じつはこの問題、解けちゃうんの！

攻略法！＜解答・解説＞

Ⅰ(1)

容器の中の水の水面の深さｄを求めるためには、容器にはたらく重力と浮力の力のつり合いを考えてみましょう。浮力の中にｄが入ってくるためです。

まずは浮力です。浮力は「そこにあったはずの水にはたらく重力と同じ大きさ」なので、図１のような状態になった場合には、図２の青で色をつけた部分に対して浮力がはたらきます。

　浮力の公式F=ρVｇの中で、Vは「そこにあったはずの水の体積にあたる」部分です。今回は色を塗った場所、V＝Sdとなります。よって浮力は、

F=ρVg＝ρSdg

　となります。容器の重さがｍｇなので、力のつり合いから、

mg　=　ρSｄｇ

上向きの力＝下向きの力

　となります。これをｄについて解くと、

　となります。

(2)

熱力学の問題ではまずは変化前と変化後の絵をかいて、圧力P、体積V、温度Tを表にまとめてから考えていきましょう。

　体積はｒ倍になっているので、変化前をV_１＝Vとすると変化後はV_２＝ｒVとしました。温度変化がなかったので、T₁とT₂は同じ記号Tでおきました。表でまだうまっていないのが圧力ですね。　今わかっていることを表にまとめるとわかりやすいですね。

容器の中の圧力P₁は深さｄの場所での圧力と同じになります（そうでなければ、安定しません）。水面からの深さｄの場所での水圧を調べてみましょう。

水圧の公式( P = P₀ + ρhg )から、

P₁ = P + ρdg

　となります。また変化後は水位が同じになっているので、圧力は大気圧と同じP₂=Pです。表がうまりましたね。

　前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます（ただし閉じ込めた気体にかぎる）。それぞれ代入してみましょう。　そもそもｒを求めたかったのですが、表を比べるとボイル・シャルルの法則を使うことができそうです。

　前後の変化を比較する場合には、ボイル・シャルルが使えます（ただし閉じ込めた気体にかぎる）。それぞれ代入してみましょう。

　これをｒについて解くと、

　となります。Vは自分でおいた文字だったのですが、消えてしまいましたね！一件落着！

 

(1)(2)を倒した！

経験値２０を手に入れた！

まだまだモンスター(3)などが登場します。次回のモンスターに続きます！

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素材の提供

素材の提供は、敵の素材はMaterial Worldさんからいただきました。また村人の素材は、ゆらゆらドット。さんからいただきました。

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