棒を投げると東大物理が解ける!?大問1最終回!

棒の端をもって投げてみよう!これで東大の問題が解ける!

昨日に引き続き、東大物理2015のⅡ(5)からはじめていきます。
前回紹介しましたが、この問題はこちらの動画を事前にみておくと理解度がぐっと高まります!

アマゾンで画像の左側にmovieという文字があるので、そこから動画を御覧ください。

東大の問題はこちらの代々木ゼミナールのサイトから御覧ください。

東大物理の目次へ戻る 第1問Ⅰ(1)(2)(3)Ⅱ(1)(2) (3)(4) (5)(6)

(5)

小球A・Bの全体の動き、つまり重心の動きとしては、単純に落下運動(水平投射)になっているので、個別の円運動の動きのみをみていき、2つのボールA・Bの高さがそろえば良いことになります。高さが揃うのは、次の図のようにはじめの位置よりも45°回転するときですね。

スクリーンショット 2015-03-29 16.06.04

 これは時間でいうと、4分の1周期となります。まずは周期の公式をつかって1周期を求めます。

スクリーンショット 2015-03-29 16.06.09

 次に4分の1周期を求めます。

スクリーンショット 2015-03-29 16.06.13

 これが答えです。

(6)

Aの運動は複雑な運動をしながら飛んで行くことになります。イメージとしては、割り箸などの棒の片方の端をもって水平方向に投げるとくるくるまわりながら落下をしていく様子が想像できると思います。この影の運動を数式化していきます。

この複雑な運動は、重心運動と個別の運動にわけて考えていきましょう。水平投射で落下運動をしながら、円運動をしているというように、わけて考えることができます。水平方向の運動に関しては、重心の速度スクリーンショット 2015-03-29 16.07.02で右方向に動いていきます。また円運動に関しては、水平方向のみの円運動の影となるので、振幅がl/2lのsin曲線を描いていくことがわかりますね。

スクリーンショット 2015-03-29 16.07.51

 よって水平位置は次のようになります。

スクリーンショット 2015-03-29 16.08.09

水平距離x=重心の動き+円運動の影の動き

 ωについて求めてみましょう。角速度ωは公式より、(5)でもとめたTを代入すると、

スクリーンショット 2015-03-29 16.08.27

 となります。

スクリーンショット 2015-03-29 16.08.31

 スクリーンショット 2015-03-29 16.09.04を代入すると、

スクリーンショット 2015-03-29 16.08.36

 

となります。

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プロフィール

桑子 研
桑子 研(くわこけん) 1981年群馬県生まれ。サイエンストレーナーとして全国で実験教室やICT活用講演会を開いている。著書は『大人のための高校物理復習帳』(講談社)、『きめる!物理基礎』(学研)など10冊。