解ける?2本のバネのセンター物理追試問題


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スクリーンショット 2014-12-14 15.02.12 今日はセンター試験(平成25年度 追試 第四問)から、
運動方程式や力のつり合いがよくわかっているかどうかが、

よくわかる!

そんな問題について、みんなと考えてみようと思います。

みなさんはこんな問題、解けるかの!?

問題

ばね定数がkで長さが同じ2本のバネを細長い帯でつないだものを用意し、

その両端を水平でなめらかな床の上の2点P,Qに固定した。

このとき、2本のばねはともに自然の長さになっていた。

図2(a)はこのときの様子を真上からみたものである。

PQの中点を0とすると、OPとOQの長さはともにl(小文字のエル)であった。

この状態から点0の位置で小球を帯に当て、図2(b)のように,小球を床に
そって右向きに手で引いて静止させた。

このとき、点Pおよび点Qから小球までの距離は、ともにl’であった。

ただし、ばねと帯の質量は無視でき、帯は伸び縮みしないものとする。

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問 図2(b)の状態で、手が加えている力の大きさFを表す式として正しいものを、次の①〜⑥のうちから一つ選びなさい。

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さて、みんなはこの問題解くことができたかの?

どのような解法を使ったかな?それでは解説をしよう!

解説

力学の問題をみたときに、考えるのはまずはじめにエネルギーの保存や運動量の保存をつかって解くことができないかどうかです。

もしそれらが使えなければ、力と運動の3ステップ解法を使って、運動方程式もしくは力のつり合いの式をつくって解いていきます。

それでは今回の問題を見ていきましょう。

エネルギーの保存を使う問題のポイントは、

・1つの物体に注目していること、
・前後の状況が問われていること、

の2つです。

今回の問題では、単に力の大きさが問われており、前後の様子は問われていません。

そのためエネルギーは必要なさそうですね。

また運動量保存が使えるかどうかの判断は、

・複数の物体が相互に力を及ぼし合っているか、

です。今回は1つの物体にしか注目をしていないようなので、運動量保存も出番はなさそうです。

というわけで、力と運動の3ステップで解いていきます。

1 物体にはたらく力をすべてかく。

今回はボールと帯がでてきますが、ボールと帯を1つの物体として、
この物体にはたらく力を全て書きましょう。

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図のように手が押す力、バネが引く力×2の3本の力がはたらいているのがわかりますね。

2 静止(等速) か 加速 かを判断する

今回の物体は静止をしています。

3 力のつり合いの式を作る

静止している場合は、力のつりあいの式を作りましょう。

ばねが出している力を上下左右の方向に分解します。角度がわからないので、図の場所をθとしました。

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このとき左右方向の力はつりあっているので、

fcosθ+fcosθ=F

左方向の力=右方向の力

という数式をたてることができます。このことからF=2fcosθが答えなのですが、問題文で与えられていないfやθは使ってはいけません。

そのため、これらを取り替えていきます。

例えばfはばねの力なので、ばねの伸びに比例します(F=kx)。

ばねの伸びは(l’ – l )なので、

f=k(l’ – l)

となります。

次にθが難しいそうに見えますが、θに関しては、目線を引いて大きく見ると、直角三角形があることに気が付きますね。

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よって、これらをF=2fcosθに代入すると、

F = スクリーンショット 2015-01-13 23.42.36

となり、答えは6番となります!

いかがでしたか?解法の選び方にぜひ注目をしてといてみてくださいね!

次回はこの問題の続きの6番を解いてみようと思います!

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