第3問:センター試験2014【物理1】落ち着けば解けるのがココ!


03ab7329d02c8441714683ce2fe89126

その日のうちにセンター試験を解く!

今回は第3問です!(第2問はこちらから

はじめに

今回はセンター試験2014の物理1の第3問に挑戦します。

問題は東進のサイトのものを使いました。こちらからダウンロードしてごらんください。

第3問 A

問1

AさんがvAで動いているときの、Aさんの気持ちになって考えてみましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 21.35.20

  Aさんの立場からすると、ベルトコンベアはV−vAで少しゆっくりと動いているように見えるはずです。
相対速度の3ステップ解法でベクトルを並びながら求めてみましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 21.35.25

1 自分の速度をかく

2 相手の速度をスタートをそろえてかく

3 私の頭から相手の頭に矢印をひく

 これで簡単に相対速度を求めることができます。たしかにV-vAとなりました。

 問題文をみると、静止しているときの荷物の間隔d=T0Vとすでにもとめられているため、
このdの速度Vを相対速度に取り替えればよいことになります。

スクリーンショット 2014-01-19 21.35.30

これが[ア]の答えです。次に静止している観測者Bが荷物を受け取る時間間隔について考えてみましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 21.35.55

 これは簡単。荷物の間隔はdで、選択肢をみるとdを使って考えて良いことが
わかりますね。ベルトコンベアはAさんの動きに関係なくVで動いているので、

ある荷物が届いたときには、次の荷物はd離れていて、ベルトコンベアの速度Vで近づいてくることになります。

よって、時間=道のり÷速さで、荷物はd/V秒ごとに届くことがわかります。これが[イ]の答えです。

 これらのことから、答えは5番となります。

問2

 これはドップラー効果の仕組みがわかっているかを聞いている問題ですね。

 まず救急車のような音源が静止している場合、音波は音速Vで、どこからみても一定の波長λで広がっていきます。

スクリーンショット 2014-01-19 21.35.59

 しかし音源が動きながら音を出すと、音波を出す場所が少しずつ前にずれていくため、
全体の音波の様子は、次の図のような形になります。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.04

ぜひ湯浅先生の高校物理イメージ教材を御覧ください。

こちらです

 このため音波が前方ではつまってきて、前方の波長は短くなります。

 しかし音速Vは変化しているわけではありません!!!単に詰まった波長の波が、
やってくる、これがポイントです(よく間違えてしまうんですよね)。

 これらの説明から、ウの答えは「波長」で、エの答えは「速さ」になります。

 v=fλより、速さは変化せずにλが変わる(小さくなる)ので、当たり前ですが振動数は変化します(大きくなる)。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.10

 イメージとしては、この図のように詰まった音波が音速Vで耳を通過するので、たくさん振動する、つまり高い音が聞こえるということになります。答えは2番です。

B 問3

共鳴がどんな様子で起こっているのか(定常波の様子)はわかりません。しかし閉管の場合、とにかく開口で「腹」、壁で「節」になっているのは変わりません。

そこで適当に50cmで共鳴をするような図をかきましょう。そして次の振動状態の70cmの図をかきましょう。それは葉っぱがもう一枚入った形になりますよね!

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.14

 よって葉っぱ「1」枚の長さ(70cm−50cm)が20cmになることがわかります。「葉っぱ2枚で1波長」とおぼえておきましょう。

 このときの音波の波長λは、20cmを2倍にして40cm(0.40m)となります。

 あとは問題の条件から音速を波の式に代入すると、次のようになります。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.20

 答えは4番です。単位をcmからmに直すことを忘れないように注意が必要でうs。

問4

 葉っぱ1枚が20cmだったことを考えると始めの状態は、次のように5倍振動になっていたことが考えられます。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.35

 70cmにしたときも、ずーっと連続して共鳴が起こるためには、はじめの振動、5倍振動の状態になり続けていることがわかります。

 このときの振動数を求めてみましょう。1波長は葉っぱ2枚の長さ。このままでは2.5枚入っていて多すぎるのでカットしましょう。

 「葉っぱ半分」が5個はいっているので、まず5で割ります。そして「葉っぱ半分」を4個分をもってくれば、2枚の長さになるため、4をかけます。つまり4/5をかければいいことがわかります。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.43

 このことから波の式v=fλより、振動数を求めましょう。

スクリーンショット 2014-01-19 21.36.47

 割り切れないのでこのままにしておいてください。そしてこの振動数f2とf1を比較します。

    スクリーンショット 2014-01-19 21.36.51

  このことから、答えは3番になります。

続きます。

一つ前はこちらからどうぞ

 

センター試験まとめ記事はこちら

03ab7329d02c8441714683ce2fe89126

こちらにまとめていきます!

参考になる本

拙著「ぶつりの123」はセンター用に書いた参考書です。

科学のネタ帳オン
Google+